حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | x | - 3 | x + 1 |$ , $[- 2, 2]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $| x | - 3 | x + 1 |$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

خطوة 1.1.1.2

مشتق $| x |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 | x + 1 |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 1.1.1.3.2.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 1.1.1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

خطوة 1.1.1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 1.1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 1.1.1.3.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + 0))$

خطوة 1.1.1.3.6

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \cdot 1)$

خطوة 1.1.1.3.7

اضرب $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ في $1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{x + 1}{| x + 1 |}$

خطوة 1.1.1.3.8

اجمع $- 3$ و $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

خطوة 1.1.1.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = \frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ .

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $\frac{x}{| x |}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$

خطوة 1.2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$| x + 1 |, | x |$

خطوة 1.2.3.2

بما أن $| x + 1 |, | x |$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير ${| x + 1 |}^{1}, {| x |}^{1}$ .

خطوة 1.2.3.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.2.3.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.2.3.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.2.3.6

عامل ${| x + 1 |}^{1}$ هو $| x + 1 |$ نفسها.

${| x + 1 |}^{1} = | x + 1 |$

تحدث $| x + 1 |$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.2.3.7

عامل ${| x |}^{1}$ هو $| x |$ نفسها.

${| x |}^{1} = | x |$

تحدث $| x |$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.2.3.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${| x + 1 |}^{1}, {| x |}^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$| x + 1 | | x |$

خطوة 1.2.4

اضرب كل حد في $- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$ في $| x + 1 | | x |$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب كل حد في $- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} = - \frac{x}{| x |}$ في $| x + 1 | | x |$ .

$- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $| x + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

خطوة 1.2.4.2.1.2

أخرِج العامل $| x + 1 |$ من $| x + 1 | | x |$ .

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

خطوة 1.2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |} (| x + 1 | | x |) = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

خطوة 1.2.4.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 (x + 1) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

خطوة 1.2.4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 3 x - 3 \cdot 1) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

خطوة 1.2.4.2.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$(- 3 x - 3) | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

خطوة 1.2.4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 x | x | - 3 | x | = - \frac{x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

خطوة 1.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $| x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{| x |}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x + 1 | | x |)$

خطوة 1.2.4.3.1.2

أخرِج العامل $| x |$ من $| x + 1 | | x |$ .

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | x + 1 |)$

خطوة 1.2.4.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 x | x | - 3 | x | = \frac{- x}{| x |} (| x | | x + 1 |)$

خطوة 1.2.4.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 x | x | - 3 | x | = - x | x + 1 |$

خطوة 1.2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ .

$- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$

خطوة 1.2.5.2

اقسِم كل حد في $- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ على $- x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $- x | x + 1 | = - 3 x | x | - 3 | x |$ على $- x$ .

$\frac{- x | x + 1 |}{- x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

خطوة 1.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x | x + 1 |}{x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x | x + 1 |}{x} = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.2

اقسِم $| x + 1 |$ على $1$ .

$| x + 1 | = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

خطوة 1.2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$| x + 1 | = \frac{- 3 x | x |}{- x} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$| x + 1 | = \frac{- 3 | x |}{- 1} + \frac{- 3 | x |}{- x}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3 | x |}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot (- 3 | x |) + \frac{- 3 | x |}{- x}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 3 | x |)$ بالصيغة $- (- 3 | x |)$ .

$| x + 1 | = - (- 3 | x |) + \frac{- 3 | x |}{- x}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$| x + 1 | = 3 | x | + \frac{- 3 | x |}{- x}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.4

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| x + 1 | = 3 | x | + \frac{3 | x |}{x}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $| x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ .

$3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 1.2.6.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 1.2.6.3

اضرب كل حد في $3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اضرب كل حد في $3 | x | + \frac{3 | x |}{x} = | x + 1 |$ في $x$ .

$3 | x | x + \frac{3 | x |}{x} x = | x + 1 | x$

خطوة 1.2.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 | x | x + \frac{3 | x |}{x} x = | x + 1 | x$

خطوة 1.2.6.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 | x | x + 3 | x | = | x + 1 | x$

خطوة 1.2.6.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

أخرِج العامل $3 | x |$ من $3 | x | x + 3 | x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1.1

أخرِج العامل $3 | x |$ من $3 | x | x$ .

$3 | x | x + 3 | x | = | x + 1 | x$

خطوة 1.2.6.4.1.2

أخرِج العامل $3 | x |$ من $3 | x |$ .

$3 | x | x + 3 | x | \cdot 1 = | x + 1 | x$

خطوة 1.2.6.4.1.3

أخرِج العامل $3 | x |$ من $3 | x | x + 3 | x | \cdot 1$ .

$3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$

خطوة 1.2.6.4.2

اقسِم كل حد في $3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$ على $3 (x + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 | x | (x + 1) = | x + 1 | x$ على $3 (x + 1)$ .

$\frac{3 | x | (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

خطوة 1.2.6.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 | x | (x + 1)}{3 (x + 1)} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

خطوة 1.2.6.4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{| x | (x + 1)}{x + 1} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

خطوة 1.2.6.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| x | (x + 1)}{x + 1} = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

خطوة 1.2.6.4.2.2.2.2

اقسِم $| x |$ على $1$ .

$| x | = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

خطوة 1.2.7

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)})$

خطوة 1.2.8

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$

$x = - (\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)})$

خطوة 1.2.9

أوجِد قيمة $x$ في $x = \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

أوجِد قيمة $| x + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} = x$ .

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} = x$

خطوة 1.2.9.1.2

اضرب كلا الطرفين في $3 (x + 1)$ .

$\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (3 (x + 1)) = x (3 (x + 1))$

خطوة 1.2.9.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.3.1.1

بسّط $\frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (3 (x + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

خطوة 1.2.9.1.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{| x + 1 | x}{3 (x + 1)} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

خطوة 1.2.9.1.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{| x + 1 | x}{x + 1} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

خطوة 1.2.9.1.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| x + 1 | x}{x + 1} (x + 1) = x (3 (x + 1))$

خطوة 1.2.9.1.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$| x + 1 | x = x (3 (x + 1))$

خطوة 1.2.9.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.3.2.1

بسّط $x (3 (x + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$| x + 1 | x = 3 x (x + 1)$

خطوة 1.2.9.1.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$| x + 1 | x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1$

خطوة 1.2.9.1.3.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.3.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$| x + 1 | x = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1$

خطوة 1.2.9.1.3.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x \cdot 1$

خطوة 1.2.9.1.3.2.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$

خطوة 1.2.9.1.4

اقسِم كل حد في $| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.1

اقسِم كل حد في $| x + 1 | x = 3 x^{2} + 3 x$ على $x$ .

$\frac{| x + 1 | x}{x} = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| x + 1 | x}{x} = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.2.1.2

اقسِم $| x + 1 |$ على $1$ .

$| x + 1 | = \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x} + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x^{1}} + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$| x + 1 | = \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$| x + 1 | = \frac{3 x}{1} + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.1.2.5

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$| x + 1 | = 3 x + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$| x + 1 | = 3 x + \frac{3 x}{x}$

خطوة 1.2.9.1.4.3.1.2.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$| x + 1 | = 3 x + 3$

خطوة 1.2.9.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (3 x + 3)$

خطوة 1.2.9.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x + 1 = 3 x + 3$

$x + 1 = - (3 x + 3)$

خطوة 1.2.9.4

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = 3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - 3 x = 3$

خطوة 1.2.9.4.1.2

اطرح $3 x$ من $x$ .

$- 2 x + 1 = 3$

خطوة 1.2.9.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = 3 - 1$

خطوة 1.2.9.4.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$- 2 x = 2$

خطوة 1.2.9.4.3

اقسِم كل حد في $- 2 x = 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = 2$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

خطوة 1.2.9.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

خطوة 1.2.9.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 2}$

خطوة 1.2.9.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.3.3.1

اقسِم $2$ على $- 2$ .

$x = - 1$

خطوة 1.2.9.5

وحّد الحلول.

$x = - 1$

خطوة 1.2.10

أوجِد نطاق $\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{| x |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| x | = 0$

خطوة 1.2.10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.10.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.10.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| x + 1 | = 0$

خطوة 1.2.10.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm 0$

خطوة 1.2.10.4.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.10.4.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.10.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 1.2.11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 1.2.12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.2.12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 4}{| - 4 |} - \frac{3 ((- 4) + 1)}{| (- 4) + 1 |} = 0$

خطوة 1.2.12.1.3

الطرف الأيسر $2$ لا يساوي الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

خطأ

خطوة 1.2.12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.5$

خطوة 1.2.12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 0.5}{| - 0.5 |} - \frac{3 ((- 0.5) + 1)}{| (- 0.5) + 1 |} = 0$

خطوة 1.2.12.2.3

الطرف الأيسر $- 4$ لا يساوي الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

خطأ

خطوة 1.2.12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.2.12.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{| 2 |} - \frac{3 ((2) + 1)}{| (2) + 1 |} = 0$

خطوة 1.2.12.3.3

الطرف الأيسر $- 2$ لا يساوي الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

خطأ

خطوة 1.2.12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ خطأ

خطوة 1.2.13

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{| x |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| x | = 0$

خطوة 1.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

خطوة 1.3.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| x + 1 | = 0$

خطوة 1.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm 0$

خطوة 1.3.4.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.3.4.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.3.5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 1, x = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $| x | - 3 | x + 1 |$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$| - 1 | - 3 | (- 1) + 1 |$

خطوة 1.4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$1 - 3 | (- 1) + 1 |$

خطوة 1.4.1.2.1.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$1 - 3 | 0 |$

خطوة 1.4.1.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$1 - 3 \cdot 0$

خطوة 1.4.1.2.1.4

اضرب $- 3$ في $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.4.1.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$| 0 | - 3 | (0) + 1 |$

خطوة 1.4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$0 - 3 | (0) + 1 |$

خطوة 1.4.2.2.1.2

أضف $0$ و $1$ .

$0 - 3 | 1 |$

خطوة 1.4.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

خطوة 1.4.2.2.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$0 - 3$

خطوة 1.4.2.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3$

خطوة 1.4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(- 1, 1), (0, - 3)$

خطوة 2

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب القيمة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ .

$| - 2 | - 3 | (- 2) + 1 |$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$2 - 3 | (- 2) + 1 |$

خطوة 2.1.2.1.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$2 - 3 | - 1 |$

خطوة 2.1.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$2 - 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$2 - 3$

خطوة 2.1.2.2

اطرح $3$ من $2$ .

$- 1$

خطوة 2.2

احسِب القيمة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$| 2 | - 3 | (2) + 1 |$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$2 - 3 | (2) + 1 |$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$2 - 3 | 3 |$

خطوة 2.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$2 - 3 \cdot 3$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$2 - 9$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $9$ من $2$ .

$- 7$

خطوة 2.3

اسرِد جميع النقاط.

$(- 2, - 1), (2, - 7)$

خطوة 3

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(- 1, 1)$

الحد الأدنى المطلق: $(2, - 7)$

خطوة 4