حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

خطوة 11.1.4

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

خطوة 11.1.5

اطرح $15$ من $18$ .

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

خطوة 11.1.6

اطرح $12$ من $3$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

خطوة 11.2.3

اطرح $3$ من $6$ .

$\frac{- 9}{3 - 9}$

خطوة 11.2.4

اطرح $9$ من $3$ .

$\frac{- 9}{- 6}$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 9$ .

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.5$