حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 10

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 12

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{4}$

خطوة 13.2

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$