حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} (2 x)}{x \sin (3 x)}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} \tan^{2} (2 x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

انقُل الأُس $2$ من $\tan^{2} (2 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \tan (2 x))}^{2}}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

خطوة 1.1.2.1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{\tan^{2} (lim_{x \to 0} 2 x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

خطوة 1.1.2.1.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

خطوة 1.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\tan^{2} (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{\tan^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

خطوة 1.1.2.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

خطوة 1.1.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

خطوة 1.1.3.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}$

خطوة 1.1.3.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 1.1.3.4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 1.1.3.4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (3 \cdot 0)}$

خطوة 1.1.3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

خطوة 1.1.3.5.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

خطوة 1.1.3.5.3

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.5.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} (2 x)}{x \sin (3 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.3.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \tan (2 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.5

اضرب $2$ في $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.7

اضرب $4$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.8

أعِد ترتيب عوامل $4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

خطوة 1.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.10.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x]) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.11

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x (\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x (\cos (3 x) (3 \cdot 1)) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.13

اضرب $3$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x (\cos (3 x) \cdot 3) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.14

انقُل $3$ إلى يسار $\cos (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x (3 \cdot \cos (3 x)) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x (3 \cos (3 x)) + \sin (3 x) \cdot 1}$

خطوة 1.3.16

اضرب $\sin (3 x)$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{x (3 \cos (3 x)) + \sin (3 x)}$

خطوة 1.3.17

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$4 \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$4 \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (2 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (2 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 \frac{{(lim_{x \to 0} \sec (2 x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan (2 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$4 \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (2 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{\sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (2 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$4 \frac{\sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} 2 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{\sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (2 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{\sec^{2} (2 \cdot 0) \cdot \tan (2 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{\sec^{2} (2 \cdot 0) \cdot \tan (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.8.1

اضرب $2$ في $0$ .

$4 \frac{\sec^{2} (0) \cdot \tan (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.8.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$4 \frac{1^{2} \cdot \tan (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.8.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \frac{1 \cdot \tan (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.8.4

اضرب $\tan (2 \cdot 0)$ في $1$ .

$4 \frac{\tan (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.8.5

اضرب $2$ في $0$ .

$4 \frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.2.8.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$4 \frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$4 \frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.3.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cos (3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$4 \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.3.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$4 \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.3.5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

خطوة 3.1.3.6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$4 \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}$

خطوة 3.1.3.7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 3.1.3.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{0}{3 \cdot 0 \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 3.1.3.8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{0}{3 \cdot 0 \cdot \cos (3 \cdot 0) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 3.1.3.8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{0}{3 \cdot 0 \cdot \cos (3 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}$

خطوة 3.1.3.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.9.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$4 \frac{0}{0 \cdot \cos (3 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}$

خطوة 3.1.3.9.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$4 \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (3 \cdot 0)}$

خطوة 3.1.3.9.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$4 \frac{0}{0 \cdot 1 + \sin (3 \cdot 0)}$

خطوة 3.1.3.9.1.4

اضرب $0$ في $1$ .

$4 \frac{0}{0 + \sin (3 \cdot 0)}$

خطوة 3.1.3.9.1.5

اضرب $3$ في $0$ .

$4 \frac{0}{0 + \sin (0)}$

خطوة 3.1.3.9.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$4 \frac{0}{0 + 0}$

خطوة 3.1.3.9.2

أضف $0$ و $0$ .

$4 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.3.9.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$4 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.3.10

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$4 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$4 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)}{3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$4 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec^{2} (2 x)$ و $g (x) = \tan (2 x)$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.3.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.4

اضرب $\sec^{2} (2 x)$ في $\sec^{2} (2 x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 lim_{x \to 0} \frac{{\sec (2 x)}^{2 + 2} \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.4.2

أضف $2$ و $2$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (2 x) \cdot 2 \frac{d}{d x} [x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (2 x) \cdot 2 \cdot 1 + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.7

اضرب $2$ في $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{\sec^{4} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.8

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{4} (2 x)$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sec (2 x)$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) \cdot 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sec (2 x)$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) \cdot 2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.10

انقُل $2$ إلى يسار $\tan (2 x)$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \cdot \tan (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.11.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $2 x$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.11.2

مشتق $\sec (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.11.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 x$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.12

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan^{1} (2 x) \tan (2 x) \sec (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.13

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x) \sec (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 {\tan (2 x)}^{1 + 1} \sec (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.15

أضف $1$ و $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.16

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.17

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) {\sec (2 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.19

أضف $1$ و $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.20

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) \cdot 2 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.21

اضرب $2$ في $2$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.22

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.23

اضرب $4$ في $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.24

أعِد ترتيب الحدود.

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.25

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.26.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x \cos (3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x \cos (3 x)]$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 \frac{d}{d x} [x \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (3 x)$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \frac{d}{d x} [\cos (3 x)] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.26.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 x$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.3.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 x$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.7

اضرب $3$ في $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 + \cos (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.26.9

اضرب $\cos (3 x)$ في $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

خطوة 3.3.27

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.27.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.27.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]}$

خطوة 3.3.27.1.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]}$

خطوة 3.3.27.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}$

خطوة 3.3.27.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3.27.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \cdot 3 \cdot 1}$

خطوة 3.3.27.4

اضرب $3$ في $1$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \cdot 3}$

خطوة 3.3.27.5

انقُل $3$ إلى يسار $\cos (3 x)$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + 3 \cos (3 x)}$

خطوة 3.3.28

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.28.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{3 x \cdot - 3 \sin (3 x) + 3 \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}$

خطوة 3.3.28.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.28.2.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{- 9 x \sin (3 x) + 3 \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}$

خطوة 3.3.28.2.2

أضف $3 \cos (3 x)$ و $3 \cos (3 x)$ .

$4 lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{- 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$4 \frac{lim_{x \to 0} 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$4 \frac{lim_{x \to 0} 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{4 lim_{x \to 0} \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$4 \frac{4 lim_{x \to 0} \sec^{2} (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.5

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (2 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 \frac{4 {(lim_{x \to 0} \sec (2 x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$4 \frac{4 \sec^{2} (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.8

انقُل الأُس $2$ من $\tan^{2} (2 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \tan (2 x))}^{2} + lim_{x \to 0} 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.9

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.10

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.11

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sec^{4} (2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.12

انقُل الأُس $4$ من $\sec^{4} (2 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 {(lim_{x \to 0} \sec (2 x))}^{4}}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.13

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (lim_{x \to 0} 2 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.14

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.15

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} 9 x \sin (3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.16

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \sin (3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.17

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.18

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} 3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.19

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

خطوة 4.20

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 lim_{x \to 0} \cos (3 x)}$

خطوة 4.21

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} 3 x)}$

خطوة 4.22

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 \cdot 0) \cdot \tan^{2} (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 \cdot 0) \cdot \tan^{2} (2 \cdot 0) + 2 \sec^{4} (2 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 \cdot 0) \cdot \tan^{2} (2 \cdot 0) + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 \cdot 0) \cdot \tan^{2} (2 \cdot 0) + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 \cdot 0) \cdot \tan^{2} (2 \cdot 0) + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (2 \cdot 0) \cdot \tan^{2} (2 \cdot 0) + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$4 \frac{4 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (2 \cdot 0) + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$4 \frac{4 \cdot 1^{2} \cdot \tan^{2} (2 \cdot 0) + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \frac{4 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (2 \cdot 0) + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4 \frac{4 \cdot \tan^{2} (2 \cdot 0) + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.5

اضرب $2$ في $0$ .

$4 \frac{4 \cdot \tan^{2} (0) + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$4 \frac{4 \cdot 0^{2} + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 \frac{4 \cdot 0 + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.8

اضرب $4$ في $0$ .

$4 \frac{0 + 2 \sec^{4} (2 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.9

اضرب $2$ في $0$ .

$4 \frac{0 + 2 \sec^{4} (0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.10

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$4 \frac{0 + 2 \cdot 1^{4}}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \frac{0 + 2 \cdot 1}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.12

اضرب $2$ في $1$ .

$4 \frac{0 + 2}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.1.13

أضف $0$ و $2$ .

$4 \frac{2}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 9$ في $0$ .

$4 \frac{2}{0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $0$ .

$4 \frac{2}{0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$4 \frac{2}{0 \cdot 0 + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.2.4

اضرب $0$ في $0$ .

$4 \frac{2}{0 + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

خطوة 6.2.5

اضرب $3$ في $0$ .

$4 \frac{2}{0 + 6 \cos (0)}$

خطوة 6.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$4 \frac{2}{0 + 6 \cdot 1}$

خطوة 6.2.7

اضرب $6$ في $1$ .

$4 \frac{2}{0 + 6}$

خطوة 6.2.8

أضف $0$ و $6$ .

$4 (\frac{2}{6})$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 \frac{2 (1)}{6}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$4 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{1}{3})$

خطوة 6.4

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{3}$