حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

خطوة 1

اكتب $\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sin (\frac{π}{2} - 6 x) d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . إذن $d u = - 6 d x$ ، لذا $- \frac{1}{6} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2} - 6 x]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{π}{2} - 6 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

خطوة 4.1.2.2

بما أن $\frac{π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$0 - 6$

خطوة 4.1.4

اطرح $6$ من $0$ .

$- 6$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{- 6} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \sin (u) (- \frac{1}{6}) d u$

خطوة 5.2

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{\sin (u)}{6} d u$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{\sin (u)}{6} d u$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{6} \int \sin (u) d u)$

خطوة 8

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$- \frac{1}{6} (- \cos (u) + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$- \frac{1}{6} (- \cos (u)) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{6}) \cos (u) + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $1$ .

$\frac{1}{6} \cos (u) + C$

خطوة 9.2.3

اجمع $\frac{1}{6}$ و $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{6} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - 6 x)}{6} + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$