حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$a_{n} = n \cdot (n + 1)!$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ هو $f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ حيث $f (n) = n$ و $g (n) = (n + 1)!$ .

$n \frac{d}{d n} [(n + 1)!] + (n + 1)! \frac{d}{d n} [n]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$n \frac{d}{d n} [(n + 1)!] + (n + 1)! \cdot 1$

خطوة 1.2.2

اضرب $(n + 1)!$ في $1$ .

$f' (n) = n \frac{d}{d n} [(n + 1)!] + (n + 1)!$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $n \frac{d}{d n} [(n + 1)!] + (n + 1)!$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [n \frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [(n + 1)!]$ .

$\frac{d}{d n} [n \frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [(n + 1)!]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [n \frac{d}{d n} [(n + 1)!]]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ هو $f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ حيث $f (n) = n$ و $g (n) = \frac{d}{d n} [(n + 1)!]$ .

$n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [(n + 1)!] \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [(n + 1)!]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [(n + 1)!] \cdot 1 + \frac{d}{d n} [(n + 1)!]$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{d}{d n} [(n + 1)!]$ في $1$ .

$f'' (n) = n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [(n + 1)!] + \frac{d}{d n} [(n + 1)!]$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [(n + 1)!] + \frac{d}{d n} [(n + 1)!]$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]$ .

$\frac{d}{d n} [n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ هو $f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ حيث $f (n) = n$ و $g (n) = \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]$ .

$n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] \cdot 1 + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]$

خطوة 3.2.3

اضرب $\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]$ في $1$ .

$f''' (n) = n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]$ .

$\frac{d}{d n} [n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

$n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] \cdot 1 + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]$

خطوة 4.2.3

اضرب $\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]$ في $1$ .

$f^{4} (n) = n \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]] + \frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [\frac{d}{d n} [(n + 1)!]]]$