حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 \cdot 2 x$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 5 \cdot (2 x) d x$

خطوة 3

اضرب $2$ في $5$ .

$\int 10 x d x$

خطوة 4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ بالصيغة $10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $10$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{1} x^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$5 x^{2} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 5 \cdot (2 x)$ .

$F (x) =$ $5 x^{2} + C$