حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

خطوة 3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 9.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 9.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 9.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 9.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

خطوة 9.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 9.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

خطوة 9.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$