حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - x^{4} + 9 x^{2} - 20$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{4} + 9 x^{2} - 20$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 1.2.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $9$ .

$- 4 x^{3} + 18 x + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 20$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 x^{3} + 18 x + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $- 4 x^{3} + 18 x$ و $0$ .

$- 4 x^{3} + 18 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 x^{3} + 18 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (18 x)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (18 x)$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (18 x)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 18 \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 18 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $18$ في $1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 18$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- 4 x^{3} + 18 x = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{4} + 9 x^{2} - 20$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $2$ في $9$ .

$- 4 x^{3} + 18 x + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 20$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 x^{3} + 18 x + 0$

خطوة 4.1.4.2

أضف $- 4 x^{3} + 18 x$ و $0$ .

$f' (x) = - 4 x^{3} + 18 x$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 4 x^{3} + 18 x$ .

$- 4 x^{3} + 18 x$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 4 x^{3} + 18 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 4 x^{3} + 18 x = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 4 x^{3} + 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 4 x^{3}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) + 18 x = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $18 x$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 9 = 0$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 9)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 5.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = 9$

خطوة 5.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 9$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 9$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 5.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 5.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 5.5.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

خطوة 5.5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.5.2.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.5.2.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.5.2.4.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.5.2.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.4.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.5.2.4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 5.5.2.4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 5.5.2.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5.2.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.5.2.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.5.2.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.5.2.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.2.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.2.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 5.5.2.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 x (2 x^{2} - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0, \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 12 {(0)}^{2} + 18$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 12 \cdot 0 + 18$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 12$ في $0$ .

$0 + 18$

خطوة 9.2

أضف $0$ و $18$ .

$18$

خطوة 10

$x = 0$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{2} - 20$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - 0 + 9 {(0)}^{2} - 20$

خطوة 11.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 9 {(0)}^{2} - 20$

خطوة 11.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 9 \cdot 0 - 20$

خطوة 11.2.1.4

اضرب $9$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 20$

خطوة 11.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 - 20$

خطوة 11.2.2.2

اطرح $20$ من $0$ .

$f (0) = - 20$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $- 20$ .

$y = - 20$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 12 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 18$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- 12 \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 18$

خطوة 13.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$- 12 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 18$

خطوة 13.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- 12 \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 18$

خطوة 13.1.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 18$

خطوة 13.1.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 18$

خطوة 13.1.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 18$

خطوة 13.1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 18$

خطوة 13.1.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 18$

خطوة 13.1.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 12 \frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 18$

خطوة 13.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 12 \frac{9 \cdot 2}{4} + 18$

خطوة 13.1.4

اضرب $9$ في $2$ .

$- 12 (\frac{18}{4}) + 18$

خطوة 13.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{18}{4} + 18$

خطوة 13.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 3 \frac{18}{4} + 18$

خطوة 13.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 \cdot 18 + 18$

خطوة 13.1.6

اضرب $- 3$ في $18$ .

$- 54 + 18$

خطوة 13.2

أضف $- 54$ و $18$ .

$- 36$

خطوة 14

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{4} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{4}$ بالصيغة $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2.2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{2}}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 4}{2^{4}} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 4}{16} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.4

اضرب $81$ في $4$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{324}{16} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $324$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $324$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 (81)}{16} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 15.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 15.2.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 15.2.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 15.2.1.7.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 15.2.1.7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 15.2.1.7.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 15.2.1.7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 15.2.1.7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{2^{2}}) - 20$

خطوة 15.2.1.7.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{2^{2}}) - 20$

خطوة 15.2.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{4}) - 20$

خطوة 15.2.1.9

اضرب $9$ في $2$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{18}{4}) - 20$

خطوة 15.2.1.10

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 (9)}{4}) - 20$

خطوة 15.2.1.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}) - 20$

خطوة 15.2.1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}) - 20$

خطوة 15.2.1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{2}) - 20$

خطوة 15.2.1.11

اضرب $9 (\frac{9}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.11.1

اجمع $9$ و $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{2} - 20$

خطوة 15.2.1.11.2

اضرب $9$ في $9$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81}{2} - 20$

خطوة 15.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

اضرب $\frac{81}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81}{2} \cdot \frac{2}{2} - 20$

خطوة 15.2.2.2

اضرب $\frac{81}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 20$

خطوة 15.2.2.3

اكتب $- 20$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20}{1}$

خطوة 15.2.2.4

اضرب $\frac{- 20}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 15.2.2.5

اضرب $\frac{- 20}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}$

خطوة 15.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}$

خطوة 15.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 - 20 \cdot 4}{4}$

خطوة 15.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

اضرب $81$ في $2$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 162 - 20 \cdot 4}{4}$

خطوة 15.2.4.2

اضرب $- 20$ في $4$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 162 - 80}{4}$

خطوة 15.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

أضف $- 81$ و $162$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{81 - 80}{4}$

خطوة 15.2.5.2

اطرح $80$ من $81$ .

$f (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{1}{4}$

خطوة 15.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 16

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 12 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 18$

خطوة 17

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}) + 18$

خطوة 17.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) + 18$

خطوة 17.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$- 12 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + 18$

خطوة 17.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 12 (1 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + 18$

خطوة 17.1.3

اضرب $\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$- 12 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 18$

خطوة 17.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- 12 \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 18$

خطوة 17.1.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 18$

خطوة 17.1.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 18$

خطوة 17.1.4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 18$

خطوة 17.1.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 18$

خطوة 17.1.4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 12 \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 18$

خطوة 17.1.4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 12 \frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 18$

خطوة 17.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 12 \frac{9 \cdot 2}{4} + 18$

خطوة 17.1.6

اضرب $9$ في $2$ .

$- 12 (\frac{18}{4}) + 18$

خطوة 17.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{18}{4} + 18$

خطوة 17.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 3 \frac{18}{4} + 18$

خطوة 17.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 \cdot 18 + 18$

خطوة 17.1.8

اضرب $- 3$ في $18$ .

$- 54 + 18$

خطوة 17.2

أضف $- 54$ و $18$ .

$- 36$

خطوة 18

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 19

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{4} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{4}) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{4}}{2^{4}})) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - ({(- 1)}^{4} (\frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}})) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.2.1

انقُل ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 \frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}}) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.2.2

اضرب ${(- 1)}^{4}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}})) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}}) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = {(- 1)}^{5} (\frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}}) + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{4}$ بالصيغة $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4.2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 2^{2}}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 4}{2^{4}} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81 \cdot 4}{16} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.6

اضرب $81$ في $4$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{324}{16} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $324$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $324$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 (81)}{16} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 20$

خطوة 19.2.1.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}) - 20$

خطوة 19.2.1.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})) - 20$

خطوة 19.2.1.8.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})) - 20$

خطوة 19.2.1.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (1 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})) - 20$

خطوة 19.2.1.10

اضرب $\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 19.2.1.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.11.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 19.2.1.11.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.11.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 19.2.1.11.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 19.2.1.11.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 19.2.1.11.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.11.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 20$

خطوة 19.2.1.11.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{2^{2}}) - 20$

خطوة 19.2.1.11.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{2^{2}}) - 20$

خطوة 19.2.1.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9 \cdot 2}{4}) - 20$

خطوة 19.2.1.13

اضرب $9$ في $2$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{18}{4}) - 20$

خطوة 19.2.1.14

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.14.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 (9)}{4}) - 20$

خطوة 19.2.1.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}) - 20$

خطوة 19.2.1.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}) - 20$

خطوة 19.2.1.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{2}) - 20$

خطوة 19.2.1.15

اضرب $9 (\frac{9}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.15.1

اجمع $9$ و $\frac{9}{2}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{2} - 20$

خطوة 19.2.1.15.2

اضرب $9$ في $9$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81}{2} - 20$

خطوة 19.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1

اضرب $\frac{81}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81}{2} \cdot \frac{2}{2} - 20$

خطوة 19.2.2.2

اضرب $\frac{81}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 20$

خطوة 19.2.2.3

اكتب $- 20$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20}{1}$

خطوة 19.2.2.4

اضرب $\frac{- 20}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 19.2.2.5

اضرب $\frac{- 20}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}$

خطوة 19.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = - \frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 2}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}$

خطوة 19.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 - 20 \cdot 4}{4}$

خطوة 19.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.4.1

اضرب $81$ في $2$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 162 - 20 \cdot 4}{4}$

خطوة 19.2.4.2

اضرب $- 20$ في $4$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{- 81 + 162 - 80}{4}$

خطوة 19.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.5.1

أضف $- 81$ و $162$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{81 - 80}{4}$

خطوة 19.2.5.2

اطرح $80$ من $81$ .

$f (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) = \frac{1}{4}$

خطوة 19.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 20

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - x^{4} + 9 x^{2} - 20$ .

$(0, - 20)$ هي نقاط دنيا محلية

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{1}{4})$ هي نقطة قصوى محلية

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{1}{4})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 21