حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2 π} t^{2} \sin (2 t) d t$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = t^{2}$ و $d v = \sin (2 t)$ .

$t^{2} (- \frac{1}{2} \cos (2 t))]_{0}^{2 π} - \int_{0}^{2 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\cos (2 t)$ و $\frac{1}{2}$ .

$t^{2} (- \frac{\cos (2 t)}{2})]_{0}^{2 π} - \int_{0}^{2 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

خطوة 2.2

اجمع $t^{2}$ و $\frac{\cos (2 t)}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \int_{0}^{2 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

خطوة 3

بما أن $- \frac{1}{2} \cdot 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- \frac{1}{2} \cdot 2$ خارج التكامل.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - (- 2 (\frac{1}{2}) \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t)$

خطوة 4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - (\frac{- 2}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t)$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t)$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t)$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t)$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - (\frac{- 1}{1} \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t)$

خطوة 4.3.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - - \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + 1 \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t$

خطوة 4.5

اضرب $\int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t$ في $1$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (2 t) (t) d t$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = t$ و $d v = \cos (2 t)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + t (\frac{1}{2} \sin (2 t))]_{0}^{2 π} - \int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sin (2 t)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + t \frac{\sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

خطوة 6.2

اجمع $t$ و $\frac{\sin (2 t)}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} \sin (2 t) d t)$

خطوة 8

لنفترض أن $u = 2 t$ . إذن $d u = 2 d t$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

افترض أن $u = 2 t$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أوجِد مشتقة $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

خطوة 8.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 8.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 8.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 8.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $t$ في $u = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 8.4

عوّض بالنهاية العليا عن $t$ في $u = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 (2 π)$

خطوة 8.5

اضرب $2$ في $2$ .

$u_{upper} = 4 π$

خطوة 8.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4 π$

خطوة 8.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{4 π} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 9

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{4 π} \frac{\sin (u)}{2} d u$

خطوة 10

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int_{0}^{4 π} \sin (u) d u)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{4 π} \sin (u) d u$

خطوة 11.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \sin (u) d u$

خطوة 12

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{4 π}$

خطوة 13

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اجمع $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{2 π}$ و $\frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π}$ .

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{2 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{4 π}$

خطوة 13.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

Insert parentheses.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

احسِب قيمة $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}$ في $2 π$ وفي $0$ .

$(- \frac{{(2 π)}^{2} \cos (2 (2 π))}{2} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{4 π}$

خطوة 13.2.1.2

احسِب قيمة $- \cos (u)$ في $4 π$ وفي $0$ .

$(- \frac{{(2 π)}^{2} \cos (2 (2 π))}{2} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$- \frac{{(2 (π))}^{2} \cos (2 (2 π))}{2} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (π)$ .

$- \frac{2^{2} π^{2} \cos (2 (2 π))}{2} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{4 π^{2} \cos (2 (2 π))}{2} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{4 π^{2} \cos (4 π)}{2} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π^{2} \cos (4 π)$ .

$- \frac{2 (2 π^{2} \cos (4 π))}{2} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{2 (2 π^{2} \cos (4 π))}{2 (1)} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (2 π^{2} \cos (4 π))}{2 \cdot 1} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 π^{2} \cos (4 π)}{1} + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.3.2.4

اقسِم $2 π^{2} \cos (4 π)$ على $1$ .

$- (2 π^{2} \cos (4 π)) + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + \frac{2 π \sin (2 (2 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + \frac{2 π \sin (4 π)}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + \frac{2 π \sin (4 π)}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.5.2

اقسِم $π \sin (4 π)$ على $1$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (- \frac{0 \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.6.2

اضرب $2$ في $0$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (- \frac{0 \cos (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.6.3

اضرب $0$ في $\cos (0)$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (- \frac{0}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (- \frac{2 (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (- \frac{0}{1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (- 0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.8

اضرب العدد في صفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.8.2

اضرب $2$ في $0$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (0 + \frac{0 \sin (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.8.3

اضرب $0$ في $\sin (0)$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (0 + \frac{0}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.9.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (0 + \frac{2 (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (0 + \frac{0}{1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - (0 + 0) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.10.1

أضف $0$ و $0$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.10.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) + 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 13.10.3

أضف $- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π)$ و $0$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - \frac{1}{4} ((- \cos (4 π)) + \cos (0))$

خطوة 14

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 2 π^{2} \cos (4 π) + π \sin (4 π) - \frac{1}{4} (- \cos (4 π) + 1)$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 2 π^{2} \cos (0) + π \sin (4 π) - \frac{1}{4} (- \cos (4 π) + 1)$

خطوة 15.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 2 π^{2} \cdot 1 + π \sin (4 π) - \frac{1}{4} (- \cos (4 π) + 1)$

خطوة 15.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 π^{2} + π \sin (4 π) - \frac{1}{4} (- \cos (4 π) + 1)$

خطوة 15.4

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 2 π^{2} + π \sin (0) - \frac{1}{4} (- \cos (4 π) + 1)$

خطوة 15.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 2 π^{2} + π \cdot 0 - \frac{1}{4} (- \cos (4 π) + 1)$

خطوة 15.6

اضرب $π$ في $0$ .

$- 2 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (4 π) + 1)$

خطوة 15.7

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 2 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (0) + 1)$

خطوة 15.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 2 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 + 1)$

خطوة 15.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 2 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 + 1)$

خطوة 15.10

أضف $- 1$ و $1$ .

$- 2 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} \cdot 0$

خطوة 15.11

اضرب $- \frac{1}{4} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.11.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$- 2 π^{2} + 0 + 0 (\frac{1}{4})$

خطوة 15.11.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{4}$ .

$- 2 π^{2} + 0 + 0$

خطوة 15.12

أضف $- 2 π^{2}$ و $0$ .

$- 2 π^{2} + 0$

خطوة 15.13

أضف $- 2 π^{2}$ و $0$ .

$- 2 π^{2}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 π^{2}$

الصيغة العشرية:

$- 19.73920880 \dots$