إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام التكامل بالتجزئة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.
خطوة 2
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 3
خطوة 3.1
بسّط .
خطوة 3.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.5
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3.1.6
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 3.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 3.2
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2.2
بسّط.
خطوة 3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.2.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
ارفع إلى القوة .
خطوة 6
أخرِج عامل .
خطوة 7
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 8
بسّط.
خطوة 9
خطوة 9.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 9.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 9.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 9.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 9.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 9.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 9.5
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 9.6
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 10
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 11
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 12
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
خطوة 13.1
اجمع و.
خطوة 13.2
اجمع و.
خطوة 14
خطوة 14.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.2
بسّط.
خطوة 14.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.2.2
اجمع و.
خطوة 14.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.2.4
اضرب في .
خطوة 14.2.5
اضرب في .
خطوة 14.2.6
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 14.2.7
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.2.8
اجمع و.
خطوة 14.2.9
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.2.10
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 14.2.10.1
اضرب في .
خطوة 14.2.10.2
أضف و.
خطوة 14.2.11
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 14.2.12
اضرب في .
خطوة 14.2.13
اضرب في .
خطوة 15
خطوة 15.1
أخرِج العامل من .
خطوة 15.2
أخرِج العامل من .
خطوة 15.3
أخرِج العامل من .
خطوة 15.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 15.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 16
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 17