حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

التكامل عن طريق الأجزاء التكامل من 0 إلى 1 لـ (r^3)/( الجذر التربيعي لـ 16+r^2) بالنسبة إلى r
خطوة 1
تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام التكامل بالتجزئة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.
خطوة 2
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 3
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.5
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3.1.6
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 3.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 3.2
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.2.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
ارفع إلى القوة .
خطوة 6
أخرِج عامل .
خطوة 7
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 8
بسّط.
خطوة 9
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 9.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 9.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 9.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 9.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 9.5
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 9.6
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 10
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 11
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 12
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
اجمع و.
خطوة 13.2
اجمع و.
خطوة 14
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.2.2
اجمع و.
خطوة 14.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.2.4
اضرب في .
خطوة 14.2.5
اضرب في .
خطوة 14.2.6
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 14.2.7
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.2.8
اجمع و.
خطوة 14.2.9
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.2.10
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.2.10.1
اضرب في .
خطوة 14.2.10.2
أضف و.
خطوة 14.2.11
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 14.2.12
اضرب في .
خطوة 14.2.13
اضرب في .
خطوة 15
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1
أخرِج العامل من .
خطوة 15.2
أخرِج العامل من .
خطوة 15.3
أخرِج العامل من .
خطوة 15.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 15.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 16
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 17