حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{9} - 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ و ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ من ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم ${(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$ على $1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$

خطوة 2.2.3

أضف $i$ و $0$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - (i - 1)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i - - 1}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i + 1}$

خطوة 2.2.5

اطرح $i$ من $i$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{0 + 1}$

خطوة 2.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{1}$

خطوة 2.2.7

بسّط.

$r = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ .

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{1 - 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{0}$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0})$

خطوة 3.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}})$

خطوة 3.2.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = - 28 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}})$

خطوة 3.2.4

اضرب $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ في $1$ .

$a = - 28 \frac{1^{0}}{2^{0}}$

خطوة 3.2.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = - 28 \frac{1}{2^{0}}$

خطوة 3.2.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = - 28 \cdot 1$

خطوة 3.2.8

اضرب $- 28$ في $1$ .

$a = - 28$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$- 28 \frac{1 - {(- \frac{1}{2})}^{9}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{1}{2})}^{9})}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{1^{9}}{2^{9}})}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل ${(- 1)}^{9}$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب ${(- 1)}^{9}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.2.3

أضف $9$ و $1$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $10$ .

$- 28 \frac{1 + 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.4

اضرب $\frac{1^{9}}{2^{9}}$ في $1$ .

$- 28 \frac{1 + \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $9$ .

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- 28 \frac{\frac{512}{512} + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 28 \frac{\frac{512 + 1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.9

أضف $512$ و $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + 1 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2 + 1}{2}}$

خطوة 5.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{3}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- 28 (\frac{513}{512} \cdot \frac{2}{3})$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $3$ من $513$ .

$- 28 (\frac{3 (171)}{512} \cdot \frac{2}{3})$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 28 (\frac{3 \cdot 171}{512} \cdot \frac{2}{3})$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 28 (\frac{171}{512} \cdot 2)$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $512$ .

$- 28 (\frac{171}{2 (256)} \cdot 2)$

خطوة 5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 28 (\frac{171}{2 \cdot 256} \cdot 2)$

خطوة 5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 28 (\frac{171}{256})$

خطوة 5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 28$ .

$4 (- 7) \frac{171}{256}$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

خطوة 5.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

خطوة 5.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 7 (\frac{171}{64})$

خطوة 5.7

اجمع $- 7$ و $\frac{171}{64}$ .

$\frac{- 7 \cdot 171}{64}$

خطوة 5.8

اضرب $- 7$ في $171$ .

$\frac{- 1197}{64}$

خطوة 5.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1197}{64}$