حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x - 4}}{x - 8}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{2}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}}{x - 8}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 8}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{2}{x}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 8}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{x - 4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{x}{(x - 4) x}}{x - 8}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{x}{x (x - 4)}}{x - 8}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)}}{x - 8}$

خطوة 2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 8}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)}$ في $\frac{1}{x - 8}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 8} 2 (x - 4) - x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 (x - 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 4 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2.4

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 4) - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.6.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{2 (8 - 4) - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2.6.1.2

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 4 - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2.6.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.2.6.2

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4 \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

خطوة 3.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4) \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

خطوة 3.1.3.3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

خطوة 3.1.3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8)}$

خطوة 3.1.3.5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

خطوة 3.1.3.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{0}{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

خطوة 3.1.3.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

خطوة 3.1.3.6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4) \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 3.1.3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 4) \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 3.1.3.7.2

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{0}{8 \cdot 4 \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 3.1.3.7.3

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{0}{32 \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 3.1.3.7.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{0}{32 \cdot (8 - 8)}$

خطوة 3.1.3.7.5

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{0}{32 \cdot 0}$

خطوة 3.1.3.7.6

اضرب $32$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.7.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.8

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4) (x - 8)} = lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4) - x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4) - x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 (x - 4) - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 (x - 4)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4)] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 (x - 4)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 (x - 4)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x - 4]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 \frac{d}{d x} [x - 4] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.3.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.3.5

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 - \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 - 1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.5

اطرح $1$ من $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

خطوة 3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x (x - 4)$ و $g (x) = x - 8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8] + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

خطوة 3.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

خطوة 3.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

خطوة 3.3.9

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

خطوة 3.3.10

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

خطوة 3.3.11

اضرب $x$ في $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

خطوة 3.3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.15

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.16

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.17

اضرب $x$ في $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

خطوة 3.3.18

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + (x - 4) \cdot 1)}$

خطوة 3.3.19

اضرب $x - 4$ في $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + x - 4)}$

خطوة 3.3.20

أضف $x$ و $x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (2 x - 4)}$

خطوة 3.3.21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + (x - 8) (2 x - 4)}$

خطوة 3.3.21.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + (x - 8) (2 x) + (x - 8) \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + (x - 8) \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.4

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.21.5.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1} x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1} x^{1} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1 + 1} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.5

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 \cdot x + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 (x^{1} x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 (x^{1} x^{1}) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{1 + 1} - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.10

اضرب $2$ في $- 8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.11

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x - 4 \cdot x - 8 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.21.5.12

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x - 4 x + 32}$

خطوة 3.3.21.5.13

اطرح $4 x$ من $- 16 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 20 x + 32}$

خطوة 3.3.21.5.14

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 x^{2} - 4 x - 20 x + 32}$

خطوة 3.3.21.5.15

اطرح $20 x$ من $- 4 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 x^{2} - 24 x + 32}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 24 x + 32}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 24 x + 32}$

خطوة 4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

خطوة 4.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

خطوة 4.5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

خطوة 4.6

انقُل الحد $24$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 32}$

خطوة 4.7

احسِب قيمة حد $32$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + 32}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + 32}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2} - 24 \cdot 8 + 32}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3 \cdot 64 - 24 \cdot 8 + 32}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{1}{192 - 24 \cdot 8 + 32}$

خطوة 6.3

اضرب $- 24$ في $8$ .

$\frac{1}{192 - 192 + 32}$

خطوة 6.4

اطرح $192$ من $192$ .

$\frac{1}{0 + 32}$

خطوة 6.5

أضف $0$ و $32$ .

$\frac{1}{32}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{32}$

الصيغة العشرية:

$0.03125$