حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{6}{5 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{6}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{6}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{6}{5} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{6}{5} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ بالصيغة $\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{6}{5}$ في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{18}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{18}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{5} x^{\frac{2}{3}} + C$