حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{- x^{3} \cdot \cos (x^{3})}{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}]$

خطوة 1.2

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \cos (x^{3})$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 5

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} (x^{2} x^{3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{3} (x^{2 + 3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 5.3

أضف $2$ و $3$ .

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3}) (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 7.2.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 7.2.3

اجمع $x^{5}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{5} \cdot 3}{3} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 7.2.4

اجمع $\frac{x^{5} \cdot 3}{3}$ و $\sin (x^{3})$ .

$\frac{x^{5} \cdot 3 \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 7.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 7.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 7.2.6.2

اقسِم $x^{5} \sin (x^{3})$ على $1$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 7.2.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) - 3 (\frac{1}{3}) (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

خطوة 7.2.8

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3}{3} (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

خطوة 7.2.9

اجمع $\cos (x^{3})$ و $\frac{- 3}{3}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3} x^{2}$

خطوة 7.2.10

اجمع $\frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3}$ و $x^{2}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3 x^{2}}{3}$

خطوة 7.2.11

انقُل $- 3$ إلى يسار $\cos (x^{3})$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3 \cdot \cos (x^{3}) x^{2}}{3}$

خطوة 7.2.12

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.12.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cos (x^{3}) x^{2}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3}$

خطوة 7.2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 (1)}$

خطوة 7.2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 \cdot 1}$

خطوة 7.2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- \cos (x^{3}) x^{2}}{1}$

خطوة 7.2.12.2.4

اقسِم $- \cos (x^{3}) x^{2}$ على $1$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) - \cos (x^{3}) x^{2}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{5} \sin (x^{3}) - x^{2} \cos (x^{3})$