حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 e^{\cos (t)}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 e^{\cos (t)}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (t)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (t)$ .

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

خطوة 3

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$