حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6))$

خطوة 2

وسّع $(x - 6) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)$

خطوة 3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18))$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18)$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18$

خطوة 6

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

خطوة 7.3

بسّط $- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

خطوة 7.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

خطوة 7.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

خطوة 7.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

خطوة 7.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اقسِم $- 3$ على $0.5$ .

$x = - - 6$

خطوة 7.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$x = 6$

خطوة 8

احسِب قيمة $f (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (6) = \frac{36}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $36$ على $2$ .

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 18$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $- 6$ في $6$ .

$f (6) = 18 - 36 + 18$

خطوة 8.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اطرح $36$ من $18$ .

$f (6) = - 18 + 18$

خطوة 8.2.2.2

أضف $- 18$ و $18$ .

$f (6) = 0$

خطوة 8.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 9

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(6, 0)$

خطوة 10