حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 1

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $n$ في القاسم، وهي $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $n$ و $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $n$ من $10000 n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n^{2}}}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

خطوة 3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000}{n}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $\infty$ .

$4 \frac{lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

خطوة 3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

خطوة 3.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $\infty$ .

$4 \frac{1}{1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

خطوة 3.7

انقُل الحد $10000$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{n}$ يقترب من $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 \cdot 0}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $10000$ في $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 0}$

خطوة 5.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$4 (\frac{1}{1})$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{1}{1})$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 1$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4$