حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{5}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

خطوة 5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \frac{1}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x^{3}} d x$

خطوة 7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 9

بسّط.

$5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$