حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $t$ تساوي $1$ .

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t = 7 (\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t - \sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t)$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t = \sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 \sum_{t = 1}^{9} t$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{t = 1}^{9} t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{2}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{3 (9 + 1) (18 + 1)}{2}$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{3 \cdot 10 (18 + 1)}{2}$

خطوة 2.2.3.2.3

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{30 (18 + 1)}{2}$

خطوة 2.2.3.2.4

أضف $18$ و $1$ .

$\frac{30 \cdot 19}{2}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اضرب $30$ في $19$ .

$\frac{570}{2}$

خطوة 2.2.3.3.2

اقسِم $570$ على $2$ .

$285$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $7 \sum_{t = 1}^{9} t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 7) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أضف $9$ و $1$ .

$- 7 \frac{9 \cdot 10}{2}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $9$ في $10$ .

$- 7 (\frac{90}{2})$

خطوة 2.3.3.3

اقسِم $90$ على $2$ .

$- 7 \cdot 45$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $- 7$ في $45$ .

$- 315$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$285 - 315$

خطوة 2.5

اطرح $315$ من $285$ .

$- 30$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $t$ .

$1^{2} - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$1 - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 7$ في $1$ .

$1 - 7 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.3

اطرح $7$ من $1$ .

$- 6 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 6 + 4 - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 7$ في $2$ .

$- 6 + 4 - 14 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.6

اطرح $14$ من $4$ .

$- 6 - 10 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.7

اطرح $10$ من $- 6$ .

$- 16 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- 16 + 9 - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.9

اضرب $- 7$ في $3$ .

$- 16 + 9 - 21$

خطوة 3.2.10

اطرح $21$ من $9$ .

$- 16 - 12$

خطوة 3.2.11

اطرح $12$ من $- 16$ .

$- 28$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$7 (- 30 + 28)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $- 30$ و $28$ .

$7 \cdot - 2$

خطوة 5.2

اضرب $7$ في $- 2$ .

$- 14$