حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

7 9 \sum t = 4 t^{2} - 7 t

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ

t

$t$ تساوي

1

$1$ .

7 9 \sum t = 4 t^{2} - 7 t = 7 (9 \sum t = 1 t^{2} - 7 t - 3 \sum t = 1 t^{2} - 7 t)

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t = 7 (\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t - \sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t)$

خطوة 2

احسِب قيمة

9 \sum t = 1 t^{2} - 7 t

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

9 \sum t = 1 t^{2} - 7 t = 9 \sum t = 1 t^{2} - 7 9 \sum t = 1 t

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t = \sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 \sum_{t = 1}^{9} t$

خطوة 2.2

احسِب قيمة

9 \sum t = 1 t^{2}

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة

2

$2$ هي:

n \sum k = 1 k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}

$\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ

9

$9$ و

6

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)

$9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)$ .

\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

6

$6$ .

\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{2}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب

$2$ في

$9$ .

$\frac{3 (9 + 1) (18 + 1)}{2}$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف

$9$ و

$1$ .

$\frac{3 \cdot 10 (18 + 1)}{2}$

خطوة 2.2.3.2.3

اضرب

$3$ في

$10$ .

$\frac{30 (18 + 1)}{2}$

خطوة 2.2.3.2.4

أضف

$18$ و

$1$ .

$\frac{30 \cdot 19}{2}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اضرب

$30$ في

$19$ .

$\frac{570}{2}$

خطوة 2.2.3.3.2

اقسِم

$570$ على

$2$ .

$285$

خطوة 2.3

احسِب قيمة

$7 \sum_{t = 1}^{9} t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة

$1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 7) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أضف

$9$ و

$1$ .

$- 7 \frac{9 \cdot 10}{2}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

$9$ في

$10$ .

$- 7 (\frac{90}{2})$

خطوة 2.3.3.3

اقسِم

$90$ على

$2$ .

$- 7 \cdot 45$

خطوة 2.3.3.4

اضرب

$- 7$ في

$45$ .

$- 315$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$285 - 315$

خطوة 2.5

اطرح

$315$ من

$285$ .

$- 30$

خطوة 3

احسِب قيمة

$\sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم

$t$ .

$1^{2} - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع

$1$ إلى القوة

$2$ .

$1 - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.2

اضرب

$- 7$ في

$1$ .

$1 - 7 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.3

اطرح

$7$ من

$1$ .

$- 6 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.4

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$- 6 + 4 - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.5

اضرب

$- 7$ في

$2$ .

$- 6 + 4 - 14 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.6

اطرح

$14$ من

$4$ .

$- 6 - 10 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.7

اطرح

$10$ من

$- 6$ .

$- 16 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.8

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$- 16 + 9 - 7 \cdot 3$

خطوة 3.2.9

اضرب

$- 7$ في

$3$ .

$- 16 + 9 - 21$

خطوة 3.2.10

اطرح

$21$ من

$9$ .

$- 16 - 12$

خطوة 3.2.11

اطرح

$12$ من

$- 16$ .

$- 28$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$7 (- 30 + 28)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف

$- 30$ و

$28$ .

$7 \cdot - 2$

خطوة 5.2

اضرب

$7$ في

$- 2$ .

$- 14$