حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x - \cos (5 x))$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - \cos (5 x))$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x))$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $5 (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\cos (- 5 \frac{π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{π}{2}$ .

$\cos (\frac{- 5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

خطوة 7.1.3

اضرب $5 (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- 5 \frac{π}{2}))$

خطوة 7.1.3.2

اجمع $- 5$ و $\frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{- 5 π}{2}))$

خطوة 7.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- \frac{5 π}{2}))$

خطوة 7.1.5

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 7.1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 7.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - 0)$

خطوة 7.1.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} + 0)$

خطوة 7.2

أضف $- \frac{5 π}{2}$ و $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2})$

خطوة 7.3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 7.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$0$