حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3}{\sqrt{z}}) d z$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3}{\sqrt{z}} d z$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3}{z^{\frac{1}{2}}} d z$

خطوة 3

انقُل $z^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) {(z^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d z$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) z^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d z$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) z^{\frac{- 1}{2}} d z$

خطوة 4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5

وسّع $(z^{6} + 3 z^{4} - z^{2} - 3) z^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (z^{6} + 3 z^{4} - z^{2}) z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (z^{6} + 3 z^{4}) z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int z^{6} z^{- \frac{1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int z^{6 - \frac{1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.5

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int z^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.6

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int z^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int z^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\int z^{\frac{12 - 1}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.8.2

اطرح $1$ من $12$ .

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{4} z^{- \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{4 - \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.10

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.11

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{8 - 1}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.13.2

اطرح $1$ من $8$ .

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{2} z^{- \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.14

أخرِج السالب.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - (z^{2} z^{- \frac{1}{2}}) - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{2 - \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.16

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.17

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.19.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{\frac{4 - 1}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.19.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\int z^{\frac{11}{2}} + 3 z^{\frac{7}{2}} - z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 5.20

أعِد ترتيب $z^{\frac{11}{2}}$ و $3 z^{\frac{7}{2}}$ .

$\int 3 z^{\frac{7}{2}} + z^{\frac{11}{2}} - z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 z^{\frac{7}{2}} d z + \int z^{\frac{11}{2}} d z + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int z^{\frac{7}{2}} d z + \int z^{\frac{11}{2}} d z + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{\frac{7}{2}}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{2}{9} z^{\frac{9}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{9} z^{\frac{9}{2}} + C) + \int z^{\frac{11}{2}} d z + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{\frac{11}{2}}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{9} z^{\frac{9}{2}} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 10

اجمع $\frac{2}{9}$ و $z^{\frac{9}{2}}$ .

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C + \int - z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - \int z^{\frac{3}{2}} d z + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}}$ .

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - (\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 13

اجمع $\frac{2}{5}$ و $z^{\frac{5}{2}}$ .

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - (\frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \int - 3 z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 14

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - (\frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} + C) - 3 \int z^{- \frac{1}{2}} d z$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $z$ هو $2 z^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} + C - (\frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} + C) - 3 (2 z^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط.

$\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{3} + \frac{2 z^{\frac{13}{2}}}{13} - \frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} - 3 (2 z^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 16.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{2 z^{\frac{9}{2}}}{3} + \frac{2 z^{\frac{13}{2}}}{13} - \frac{2 z^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 z^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 17

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{3} z^{\frac{9}{2}} + \frac{2}{13} z^{\frac{13}{2}} - \frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} - 6 z^{\frac{1}{2}} + C$