حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 6 \sin (3 x) d x$

خطوة 1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$- 6 \int \sin (3 x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 3 x$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- 6 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

خطوة 3

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 6 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- 6 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int \sin (u) d u$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \sin (u) d u$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \sin (u) d u$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{1} \int \sin (u) d u$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- 2 \int \sin (u) d u$

خطوة 6

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$- 2 (- \cos (u) + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$- 2 (- \cos (u)) + C$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 \cos (u) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$2 \cos (3 x) + C$