حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} - x - 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

خطوة 8.1.2

اجمع.

$\frac{2 (- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3)}{2 ({(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1)}$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $2 (- 1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 + 2 \cdot - 3}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.2

اطرح $6$ من $- 3$ .

$\frac{- 9}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2^{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 9}{\frac{3^{2}}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2}$

خطوة 8.5.5

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 2}$

خطوة 8.5.6

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 2}$

خطوة 8.5.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 3 \cdot 2}{2} + 2}$

خطوة 8.5.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.8.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9 + 6}{2} + 2}$

خطوة 8.5.8.2

أضف $9$ و $6$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2}$

خطوة 8.5.9

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 8.5.10

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

خطوة 8.5.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 2 \cdot 2}{2}}$

خطوة 8.5.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.12.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{15 + 4}{2}}$

خطوة 8.5.12.2

أضف $15$ و $4$ .

$\frac{- 9}{\frac{19}{2}}$

خطوة 8.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- 9 (\frac{2}{19})$

خطوة 8.7

اضرب $- 9 (\frac{2}{19})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{19}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{19}$

خطوة 8.7.2

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{- 18}{19}$

خطوة 8.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18}{19}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{18}{19}$

الصيغة العشرية:

$- 0.94736842 \dots$