حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - c & x < 5 \\ 4 x + 2 c & x \geq 5 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $x^{2} - c$ عند اقتراب $x$ من $5$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - c$

خطوة 1.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

خطوة 1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة حد $c$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - c$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$5^{2} - c$

خطوة 1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$25 - c$

خطوة 2

احسِب قيمة $4 x + 2 c$ عند $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$4 (5) + 2 c$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$20 + 2 c$

خطوة 3

بما أن نهاية $x^{2} - c$ عند اقتراب $x$ من $5$ من جهة اليسار لا تساوي قيمة الدالة عند $x = 5$ ، إذن الدالة ليست متصلة عند $x = 5$ .

غير متصلة

خطوة 4