حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} + x}}{x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $16 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $16 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x}}{x}$

خطوة 1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x^{1}}}{x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x \cdot 1}}{x}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (16 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x + 1)}}{x}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}}}{1}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}}}{1}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}}}{1}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{1}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 5.2

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 5.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 6

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 7.1.2

اقسِم $16$ على $1$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 7.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 7.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 7.5

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{1}}}{1}$

خطوة 9.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $16 + 0$ على $1$ .

$\frac{- \sqrt{16 + 0}}{1}$

خطوة 9.3.2

اقسِم $- \sqrt{16 + 0}$ على $1$ .

$- \sqrt{16 + 0}$

خطوة 9.3.3

أضف $16$ و $0$ .

$- \sqrt{16}$

خطوة 9.3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- \sqrt{4^{2}}$

خطوة 9.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- 1 \cdot 4$

خطوة 9.3.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4$