حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{9} (\sqrt{x} - \frac{1}{3} x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{1}{3} x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

خطوة 5

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $9$ وفي $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $9$ وفي $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.6

اضرب $2$ في $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.7.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.8

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.9

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.12

اضرب $0$ في $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.13

اضرب $0$ في $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.14

أضف $18$ و $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.15

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.16

اجمع $\frac{1}{2}$ و $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 7.3.17

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 7.3.18

اضرب $0$ في $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

خطوة 7.3.19

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

خطوة 7.3.20

أضف $\frac{81}{2}$ و $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

خطوة 7.3.21

اضرب $\frac{81}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.3.22

اضرب $2$ في $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

خطوة 7.3.23

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.23.1

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

خطوة 7.3.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.23.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.3.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.3.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 - \frac{27}{2}$

خطوة 7.3.24

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

خطوة 7.3.25

اجمع $18$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

خطوة 7.3.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

خطوة 7.3.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.27.1

اضرب $18$ في $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

خطوة 7.3.27.2

اطرح $27$ من $36$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{1}{2}$

خطوة 9