حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (3 x^{3} + 1 + 4 x^{2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 3 x^{3} + 1 + 4 x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

خطوة 7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 \int x^{2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

خطوة 9.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $4$ و $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + \frac{4 x^{3}}{3} + C$

خطوة 9.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{4} x^{4} + x + \frac{4}{3} x^{3} + C$