حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{(x + 7)}{(x^{4} + 6 x)}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{6 x}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{x \cdot 6}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{6}{x^{3}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{4}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}$

خطوة 6.3

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{1 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{1 + 6 \cdot 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 6 \cdot 0}$

خطوة 8.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{1 + 6 \cdot 0}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

خطوة 8.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{0}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$