حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 2 x + y + 15$ ;, $(- 3, 1)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (2 x + y + 15)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 2 y y'$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y y' + 2 x$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + y + 15$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 + y' + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 3.4

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $15$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + y' + 0$

خطوة 3.5

أضف $2 + y'$ و $0$ .

$2 + y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' + 2 x = 2 + y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $y'$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' + 2 x - y' = 2$

خطوة 5.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' - y' = 2 - 2 x$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y' - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y'$ .

$y' (2 y) - y' = 2 - 2 x$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (2 y) + y' \cdot - 1 = 2 - 2 x$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 y) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 y - 1) = 2 - 2 x$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (2 y - 1) = 2 - 2 x$ على $2 y - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (2 y - 1) = 2 - 2 x$ على $2 y - 1$ .

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2}{2 y - 1} + \frac{- 2 x}{2 y - 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2}{2 y - 1} + \frac{- 2 x}{2 y - 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2}{2 y - 1} + \frac{- 2 x}{2 y - 1}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{2}{2 y - 1} - \frac{2 x}{2 y - 1}$

خطوة 5.4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{2 - 2 x}{2 y - 1}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y' = \frac{2 (1) - 2 x}{2 y - 1}$

خطوة 5.4.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (1) + 2 (- x)}{2 y - 1}$

خطوة 5.4.3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- x)$ .

$y' = \frac{2 (1 - x)}{2 y - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (1 - x)}{2 y - 1}$

خطوة 7

استبدِل $x$ بـ $- 3$ و $y$ بـ $1$ في العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (1 - (- 3))}{2 (1) - 1}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{2 (1 + 3)}{2 (1) - 1}$

خطوة 8.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1) - 1}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 - 1}$

خطوة 8.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{1}$

خطوة 8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{1}$

خطوة 8.3.2

اقسِم $8$ على $1$ .

$8$