حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{2}{x^{2}})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{2}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{2}{x^{2}}$ .

$1 \frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 3

اضرب $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $2$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 5.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 5.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 5.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$x^{2} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 7

اضرب $x^{2}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$x^{- 3} x^{2} \cdot - 2$

خطوة 7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{- 3 + 2} \cdot - 2$

خطوة 7.3

أضف $- 3$ و $2$ .

$x^{- 1} \cdot - 2$

خطوة 8

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{- 1}$ .

$- 2 \cdot x^{- 1}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x}$

خطوة 9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 2}{x}$

خطوة 9.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x}$