حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e^{- x}}{- 3 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{e^{- x}}{3 x}]$

خطوة 1.2

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{e^{- x}}{3 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{- x}$ و $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x} \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 4.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $\frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2} \cdot 3}$

خطوة 4.5.3

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{3 \cdot x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{- x e^{- x} - e^{- x}}{3 x^{2}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $- x e^{- x} - e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $- x e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (- x) - e^{- x}}{3 x^{2}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $- e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot - 1}{3 x^{2}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot - 1$ .

$- \frac{e^{- x} (- x - 1)}{3 x^{2}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{e^{- x} (- (x) - 1)}{3 x^{2}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (x) - 1 (1))}{3 x^{2}}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (1)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (x + 1))}{3 x^{2}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- (x + 1)$ بالصيغة $- 1 (x + 1)$ .

$- \frac{e^{- x} (- 1 (x + 1))}{3 x^{2}}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$

خطوة 5.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$

خطوة 5.9

اضرب $\frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$ في $1$ .

$\frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$