حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $2$ و $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}{\cos (x)}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$

خطوة 2

بما أن $\sqrt{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$ .

$\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6.3

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x \sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$