حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y (x) = e^{x^{3} - 8}$ , $x = 2$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{3} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3} - 8$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3} - 8$ .

$e^{x^{3} - 8} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$e^{x^{3} - 8} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$e^{x^{3} - 8} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8])$

خطوة 1.2.3

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x^{3} - 8} (3 x^{2} + 0)$

خطوة 1.2.4

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$e^{x^{3} - 8} (3 x^{2})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{x^{3} - 8} (3 x^{2})$ .

$3 e^{x^{3} - 8} x^{2}$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $3 e^{x^{3} - 8} x^{2}$ .

$3 x^{2} e^{x^{3} - 8}$

خطوة 2

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$y' (2) = 3 {(2)}^{2} e^{{(2)}^{3} - 8}$

خطوة 3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y' (2) = 3 \cdot (4 e^{{(2)}^{3} - 8})$

خطوة 4

اضرب $3$ في $4$ .

$y' (2) = 12 e^{{(2)}^{3} - 8}$

خطوة 5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y' (2) = 12 e^{8 - 8}$

خطوة 6

اطرح $8$ من $8$ .

$y' (2) = 12 e^{0}$

خطوة 7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y' (2) = 12 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $12$ في $1$ .

$y' (2) = 12$