حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$π \cos (π x)$

خطوة 1

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $π \cos (π x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = π x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $π x$ .

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $π x$ .

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

خطوة 3

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $π x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 5

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $π^{2}$ في $1$ .

$- \sin (π x) π^{2}$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (π x) π^{2}$ .

$- π^{2} \sin (π x)$