حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2}$ , $[0, 3]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 3]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} x^{2} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.3.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

خطوة 6.2.5

اضرب $0$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

خطوة 6.2.6

اضرب $0$ في $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0)$

خطوة 6.2.7

أضف $9$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9)$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 9$

خطوة 7.2

أضف $3$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 9$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 3$

خطوة 9