حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln^{2} (t)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = \ln (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (t)$ .

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

خطوة 2

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{t}$ و $2$ .

$\frac{2}{t} \ln (t)$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{2}{t}$ و $\ln (t)$ .

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

خطوة 4

بسّط $2 \ln (t)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$