حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 4

أعِد ترتيب عوامل $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$