حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

خطوة 5

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ و $4 - 3 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

خطوة 10.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

خطوة 10.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

خطوة 10.1.5

أخرِج العامل $2$ من $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

خطوة 10.1.6

أخرِج العامل $2$ من $- 6 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

خطوة 10.1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

خطوة 10.1.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

خطوة 10.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

خطوة 10.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

خطوة 10.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

خطوة 10.2.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

خطوة 10.2.3

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

خطوة 10.3

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

خطوة 10.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{- 1}$

خطوة 10.5

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$0$