حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ في صورة دالة.

$f (d) = \frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (d)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (d) = \int \frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}} d \cdot d$

خطوة 4

بما أن $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، انقُل $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ خارج التكامل.

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} \int d d \cdot d$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $d$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5} \cdot 2} d^{2} + C$

خطوة 6.2.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(3 - 2 x)}^{5}$ .

$\frac{x}{2 \cdot {(3 - 2 x)}^{5}} d^{2} + C$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{x}{2 {(3 - 2 x)}^{5}}$ و $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 {(3 - 2 x)}^{5}} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (d) = \frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ .

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 {(3 - 2 x)}^{5}} + C$