حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{p = 2}^{8} - 9 p + p^{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $p$ تساوي $1$ .

$\sum_{p = 2}^{8} - 9 p + p^{2} = \sum_{p = 1}^{8} - 9 p + p^{2} - \sum_{p = 1}^{1} - 9 p + p^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{p = 1}^{8} - 9 p + p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{p = 1}^{8} - 9 p + p^{2} = - 9 \sum_{p = 1}^{8} p + \sum_{p = 1}^{8} p^{2}$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $9 \sum_{p = 1}^{8} p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 9) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $8$ و $1$ .

$- 9 \frac{8 \cdot 9}{2}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $8$ في $9$ .

$- 9 (\frac{72}{2})$

خطوة 2.2.3.3

اقسِم $72$ على $2$ .

$- 9 \cdot 36$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $- 9$ في $36$ .

$- 324$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{p = 1}^{8} p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{6}$

خطوة 2.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{2 (3)}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{3}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{4 (8 + 1) (16 + 1)}{3}$

خطوة 2.3.3.2.2

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{4 \cdot 9 (16 + 1)}{3}$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{36 (16 + 1)}{3}$

خطوة 2.3.3.2.4

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{36 \cdot 17}{3}$

خطوة 2.3.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

اضرب $36$ في $17$ .

$\frac{612}{3}$

خطوة 2.3.3.3.2

اقسِم $612$ على $3$ .

$204$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$- 324 + 204$

خطوة 2.5

أضف $- 324$ و $204$ .

$- 120$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{p = 1}^{1} - 9 p + p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $p$ .

$- 9 \cdot 1 + 1^{2}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 9$ في $1$ .

$- 9 + 1^{2}$

خطوة 3.2.2

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$- 9 + 1$

خطوة 3.2.3

أضف $- 9$ و $1$ .

$- 8$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- 120 + 8$

خطوة 5

أضف $- 120$ و $8$ .

$- 112$