حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- y^{2} + 5 = x^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- y^{2} + 5) = \frac{d}{d x} (x^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- y^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 y y' + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $- 2 y y'$ و $0$ .

$- 2 y y'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 y y' = 2 x$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 2 y y' = 2 x$ على $- 2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 2 y y' = 2 x$ على $- 2 y$ .

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 x}{- 2 y}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y' = \frac{2 (x)}{- 2 y}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (x)}{2 (- y)}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 x}{2 (- y)}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x}{- y}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x}{y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}$