حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

خطوة 2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

خطوة 6

انقُل الحد $- 2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{π}{6}$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{π}{6}$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

خطوة 8.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

خطوة 8.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

خطوة 8.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

خطوة 8.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

خطوة 8.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

خطوة 8.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

خطوة 8.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

خطوة 8.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

خطوة 8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

خطوة 8.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

خطوة 8.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

خطوة 8.1.7

اضرب $- - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

خطوة 8.1.7.2

اضرب $\frac{π}{3}$ في $1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

خطوة 8.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

خطوة 8.2

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$- 1.73205080 \dots$