حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} - π x$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3 x^{2} - π x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int - π x d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int - π x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - π x d x$

خطوة 6

بما أن $- π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- π$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $π$ .

$x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3 x^{2} - π x$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$