حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 \sqrt{x}}{x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{5 \sqrt{x}}{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$5 \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 5.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 5.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$5 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 5.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

خطوة 5.2.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$5 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 5.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$5 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 5.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 5.3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$5 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 5.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $5 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $5 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$5 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 7.2

اضرب $5$ في $2$ .

$10 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{5 \sqrt{x}}{x}$ .

$F (x) =$ $10 x^{\frac{1}{2}} + C$