حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{3} (3 - x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{2}^{3} 3 - x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{3} 3 d x + \int_{2}^{3} - x d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$3 x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - x d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 x]_{2}^{3} - \int_{2}^{3} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $3 x$ في $3$ وفي $2$ .

$(3 \cdot 3) - 3 \cdot 2 - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $2$ .

$3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$9 - 6 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3

اطرح $6$ من $9$ .

$3 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

خطوة 6.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 6.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

خطوة 6.2.3.6.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

خطوة 6.2.3.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2)$

خطوة 6.2.3.8

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 6.2.3.9

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 - \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.11.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$3 - \frac{9 - 4}{2}$

خطوة 6.2.3.11.2

اطرح $4$ من $9$ .

$3 - \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.3.12

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.3.13

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 2 - 5}{2}$

خطوة 6.2.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.15.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 - 5}{2}$

خطوة 6.2.3.15.2

اطرح $5$ من $6$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$

خطوة 8