حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1 - x) y^{1} = y^{2}$

خطوة 1

بسّط.

$(1 - x) y = y^{2}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} ((1 - x) y) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = 1 - x$ و $g (y) = y$ .

$(1 - x) \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 - x) \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

خطوة 3.2.2

اضرب $1 - x$ في $1$ .

$1 - x + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

خطوة 3.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$1 - x + y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$1 - x + y (0 + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$1 - x + y \frac{d}{d y} [- x]$

خطوة 3.2.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$1 - x + y (- \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$1 - x + y (- x')$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- y x' - x + 1$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 y$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- y x' - x + 1 = 2 y$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$- y x' + 1 = 2 y + x$

خطوة 6.1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- y x' = 2 y + x - 1$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- y x' = 2 y + x - 1$ على $- y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- y x' = 2 y + x - 1$ على $- y$ .

$\frac{- y x'}{- y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

خطوة 6.2.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

خطوة 6.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{2}{- 1} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

خطوة 6.2.3.1.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$x' = - 1 \cdot 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x' = - 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

خطوة 6.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{- 1}{- y}$

خطوة 6.2.3.1.4

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$

خطوة 7

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$