حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x} - x^{2}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{x} - x^{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - x^{2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (| x |) + C - \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\ln (| x |) + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 8

بسّط.

$\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$