حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 6} - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 3} - x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 6} - \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 3} - x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 6} - \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 3} - \sqrt{x}}$

خطوة 1.2

جمّع العوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{6}{2}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 3} - \sqrt{x}}$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{6}{2}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{3}{1}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 1.3.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.2.2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.2.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.2.4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.2.4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} - \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.2.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.2.5.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.2.5.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.2.5.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.3.2

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من $x^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}} - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

خطوة 2.1.3.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}} - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

خطوة 2.1.3.4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1^{\frac{3}{2}} - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

خطوة 2.1.3.4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1^{\frac{3}{2}} - \sqrt{1}}$

خطوة 2.1.3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0}{1 - \sqrt{1}}$

خطوة 2.1.3.5.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.5.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

خطوة 2.1.3.5.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.5.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - \sqrt{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.4.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.6.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.6.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.6.5.2

اطرح $2$ من $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

خطوة 2.3.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 2.3.7.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 2.3.7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}$

خطوة 2.3.7.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}$

خطوة 2.3.7.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}$

خطوة 2.3.7.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}$

خطوة 2.3.7.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}$

خطوة 2.3.7.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}$

خطوة 2.3.7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}$

خطوة 2.3.7.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

خطوة 2.3.7.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.3.8

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.4

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 2.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لكتابة $3 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.2

اجمع $3 x^{2}$ و $\frac{2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.4

لكتابة $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.5

اضرب $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} \cdot 2 \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} \cdot 2 \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.5

انقُل الحد $3 \cdot 2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 lim_{x \to 1} x^{2} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.8

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.10

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.11

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 3.12

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

خطوة 3.13

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

خطوة 3.14

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 lim_{x \to 1} \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

خطوة 3.15

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 lim_{x \to 1} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

خطوة 3.16

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

خطوة 3.17

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

خطوة 3.18

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

خطوة 3.19

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 4.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 4.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1) \frac{1}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.4

اضرب $3$ في $2$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1) \frac{1}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.6

ارفع $\sqrt{1}$ إلى القوة $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 ({\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}) - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.7

ارفع $\sqrt{1}$ إلى القوة $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 ({\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}) - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 {\sqrt{1}}^{1 + 1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.9

أضف $1$ و $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 {\sqrt{1}}^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 5.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 {\sqrt{1}}^{2} - 1}$

خطوة 5.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 \cdot 1^{2} - 1}$

خطوة 5.11.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.11.3

اضرب $3$ في $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 - 1}$

خطوة 5.11.4

اطرح $1$ من $3$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{2}$

خطوة 5.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(6 \cdot 1 \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{2}$

خطوة 5.12.2

اضرب $6$ في $1$ .

$(6 \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{2}$

خطوة 5.12.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$(6 \cdot 1 - 1) \frac{1}{2}$

خطوة 5.12.4

اضرب $6$ في $1$ .

$(6 - 1) \frac{1}{2}$

خطوة 5.13

اطرح $1$ من $6$ .

$5 (\frac{1}{2})$

خطوة 5.14

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.5$