حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{\frac{1}{5}} + 3$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{\frac{1}{5}} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $5$ من $1$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.8

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$2 \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.9

اجمع $2$ و $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.10

انقُل $x^{- \frac{4}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{2}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5} \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $- 1$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{5}}]$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{5}}]$

خطوة 2.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{5}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{4}{5}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1})$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 5}{5}})$

خطوة 2.7.2

اطرح $5$ من $- 4$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 9}{5}})$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{9}{5}})$

خطوة 2.9

اجمع $x^{- \frac{9}{5}}$ و $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5})$

خطوة 2.10

اضرب $\frac{2}{5}$ في $\frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5}$ .

$- \frac{2 (x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4)}{5 \cdot 5}$

خطوة 2.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $4$ في $2$ .

$- \frac{8 x^{- \frac{9}{5}}}{5 \cdot 5}$

خطوة 2.11.2

اضرب $5$ في $5$ .

$- \frac{8 x^{- \frac{9}{5}}}{25}$

خطوة 2.11.3

انقُل $x^{- \frac{9}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{8}{25 x^{\frac{9}{5}}}$